Сколько граммов никеля и свинца содержится в данном сплаве, если в сплаве на 120 грамм больше никеля, чем свинца

Konstantin

58

Для решения этой задачи, давайте представим количество никеля в сплаве как \(x\) граммов, а количество свинца как \(y\) граммов.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. "В сплаве на 120 грамм больше никеля, чем свинца" -- это можно записать в виде уравнения: \(x = y + 120\).
2. "Свинца в 7 раз меньше, чем никеля" -- это можно записать в виде уравнения: \(y = \frac{1}{7}x\).

Теперь, используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Для удобства, давайте примем уравнение (2) и подставим его в уравнение (1):

\[
x = \frac{1}{7}x + 120
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
x - \frac{1}{7}x = 120
\]

\[
\frac{6}{7}x = 120
\]

\[
x = \frac{7}{6} \cdot 120
\]

\[
x = 140
\]

Таким образом, мы нашли, что количество никеля в сплаве равно 140 граммам.

Теперь, чтобы найти количество свинца, мы можем подставить значение \(x\) в уравнение (2):

\[
y = \frac{1}{7} \cdot 140
\]

\[
y = 20
\]

Таким образом, мы нашли, что количество свинца в сплаве равно 20 граммам.

Итак, в данном сплаве содержится 140 граммов никеля и 20 граммов свинца.