Какова длина диагонали осевого сечения цилиндра, если его образующая равна 4, и диагональ наклонена к плоскости

Вечный_Путь

62

Для решения этой задачи, давайте сначала рассмотрим изначально предоставленные параметры. У нас есть цилиндр с образующей, которая равна 4, и углом между диагональю и плоскостью основания, который равен 30°.

Для начала, нам нужно найти высоту осевого сечения цилиндра. Это можно сделать, используя тригонометрические связи между высотой и образующей цилиндра:

\[
\sin(\theta) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{образующая}}}}
\]

где \(\theta\) - угол между диагональю и плоскостью основания, в данном случае угол 30°. Подставляя известные значения, получаем:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{4}
\]

\[
\frac{1}{2} = \frac{{\text{{высота}}}}{4}
\]

Умножая обе части уравнения на 4, получаем:

\[
2 = \text{{высота}}
\]

Таким образом, высота осевого сечения цилиндра равна 2.

Теперь мы можем найти длину диагонали осевого сечения, используя теорему Пифагора. В данном случае, диагональ цилиндра, выходящая из плоскости основания, служит гипотенузой, а высота служит одним из катетов. Поэтому у нас будет:

\[
\text{{длина диагонали}} = \sqrt{{\text{{высота}}^2 + \text{{образующая}}^2}}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\text{{длина диагонали}} = \sqrt{{2^2 + 4^2}} = \sqrt{{4 + 16}} = \sqrt{{20}}
\]

Таким образом, длина диагонали осевого сечения цилиндра равна \(\sqrt{{20}}\) или примерно 4.47 (округленное значение).