Какова длина диагонали основания куба при угле наклона 45°?

Радуга

68

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, сам треугольник получается из диагонали основания куба (гипотенуза) и двух ребер куба (катеты).

Пусть сторона основания куба равна \(a\). Тогда, длина одного катета равна \(a\) и длина гипотенузы (диагонали основания) равна \(d\).

Применим теорему Пифагора для получения уравнения:

\[d^2 = a^2 + a^2\]

Складываем два квадрата длины катетов и получаем:

\[d^2 = 2a^2\]

Далее, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[d = \sqrt{2a^2}\]

Теперь, подставим значение угла наклона 45° вместо значения стороны основания \(a\). Для простоты возьмем \(a = 1\).

\[d = \sqrt{2 \cdot 1^2} = \sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали основания куба при угле наклона 45° равна \(\sqrt{2}\) (при условии, что длина стороны основания равна 1).