Какова длина диагонали параллелепипеда, если меньшая сторона основания равна 5 м, а высота - 12 м, и она образует угол

Yuzhanka

28

Чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Для начала, давайте определим, какие стороны параллелепипеда мы имеем.

У нас есть меньшая сторона основания параллелепипеда, которая равна 5 метрам, и высота параллелепипеда, которая равна 12 метрам. Мы также знаем, что высота образует угол 30 градусов с меньшей боковой гранью.

Давайте обозначим длину диагонали параллелепипеда как \(d\).

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти длину \(d\) используя теорему Пифагора. В данном случае, мы можем рассмотреть меньшую боковую грань параллелепипеда в качестве гипотенузы прямоугольного треугольника, а основание и высоту параллелепипеда - как катеты.

Меньшая боковая грань параллелепипеда, которая является основанием прямоугольного треугольника, равна 5 метрам. Высота параллелепипеда равна 12 метрам. Теперь давайте найдем третью сторону треугольника, которая будет являться длиной диагонали параллелепипеда.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

\[
d^2 = 5^2 + 12^2
\]

\[
d^2 = 25 + 144
\]

\[
d^2 = 169
\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение \(d\):

\[
d = \sqrt{169}
\]

\[
d = 13
\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 13 метрам.