Какова длина доски, если брусок скользит вниз с доски, установленной под углом α = 30о к горизонту, за время Δt

Янтарное

39

Начнем с расчета длины доски, исходя из данных, которые у нас есть.

Коэффициент трения между бруском и доской обозначается \(\mu\). Данного значения в задаче нет, поэтому будем считать, что трение отсутствует (\(\mu = 0\)).

Угол \(\alpha\) между доской и горизонтом составляет 30 градусов.

Мы знаем, что брусок скользит вниз с доски, подразумевая, что вектор его движения направлен вдоль доски.

Пусть "L" - длина доски, которую мы хотим найти.

Так как трение отсутствует (\(\mu = 0\)), единственной силой, действующей по горизонтальной оси, является составляющая силы тяжести вдоль доски. Эта составляющая равна \(F = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\), где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным приближенно 9.8 м/с\(^2\)).

Сила, действующая на брусок, вызывает ускорение \(a = \frac{F}{m}\) вдоль доски. Поскольку мы знаем, что время движения равно 1 секунде (\(\Delta t = 1\ с\)), применим кинематическую формулу: \(L = v_0 \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2\), где \(v_0\) - начальная скорость бруска, которую можно принять равной 0 м/с.

Подставляя значения и выполняя расчеты, получаем:

\(L = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot g \cdot \sin(\alpha)}{m} \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot \sin(\alpha)\).

Теперь, используя известные значения, можем подставить их в формулу:

\(L = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \sin(30^\circ) \approx 1.02 \ м\).

Итак, длина доски составляет приблизительно 1.02 метра.