Какую наименьшую постоянную скорость должен набрать пассажир, чтобы успеть сесть в свой вагон, если во время стоянки

Viktor

21

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать законы равноускоренного движения. В данном случае, пассажир начинает движение с нулевой скоростью и ускоряется до настоящей постоянной скорости, чтобы успеть сесть в свой вагон.

Общий закон равноускоренного движения имеет вид:
\[v = u + at\],
где
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость (в данном случае равна нулю),
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

Нам дано начальное расстояние между пассажиром и вагоном на перроне - 60 метров, а также ускорение поезда - 0,3 м/с². Мы хотим найти наименьшую постоянную скорость, поэтому значение начальной скорости будет равно нулю.

Для нахождения времени, необходимого для пассажира, чтобы догнать вагон, используем формулу:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\],
где
\(s\) - расстояние,
\(u\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

Подставляем известные значения в формулу:
\[60 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot t^2\].

Упрощаем выражение:
\[60 = 0,15t^2\].

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:
\[0,15t^2 - 60 = 0\].

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:
\[t = \sqrt{\frac{60}{0,15}}\].

Вычисляем значение времени:
\[t \approx 17,32 \, сек\].

Теперь, зная время, можем использовать первое уравнение равноускоренного движения для нахождения конечной скорости:
\[v = u + at\],
\[v = 0 + 0,3 \cdot 17,32\],
\[v \approx 5,20 \, м/с\].

Итак, пассажир должен набрать минимальную постоянную скорость примерно 5,20 м/с, чтобы успеть сесть в свой вагон.