Какова длина дуги окружности радиусом 8 см, если ее угловая мера составляет 180°? (используй значение

Veronika_388

6

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для длины дуги окружности. Длина дуги обозначается как \(L\), а радиус окружности — как \(r\). У нас дано, что радиус окружности \(r\) равен 8 см, а угловая мера дуги составляет 180°.

Формула для длины дуги окружности выглядит следующим образом:
\[L = 2\pi r \left(\frac{{\theta}}{{360}}\right),\]
где \(\pi\) — это число пи (примерное значение 3.14), \(r\) — радиус окружности, \(\theta\) — угловая мера дуги.

Подставим известные значения в формулу:
\[L = 2\pi \cdot 8 \left(\frac{{180}}{{360}}\right).\]

Упростим выражение:
\[L = 16\pi \left(\frac{{180}}{{360}}\right).\]

Упростим дробь:
\[L = 16\pi \cdot 0.5.\]

Умножим числа:
\[L = 8\pi.\]

Итак, получаем, что длина дуги окружности радиусом 8 см, при угловой мере 180°, составляет \(8\pi\) см. Значение числа пи (\(\pi\)) является приближенным и примерно равно 3.14, поэтому итоговый ответ можно запиать как \(8\cdot3.14\). Таким образом, длина дуги окружности радиусом 8 см и угловой мерой 180° составляет приблизительно 25.12 см.