Какова длина дуги окружности с радиусом 10 см при угле, равном 150 градусам? Найдите площадь сектора

Карамель_7492

58

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем длину дуги окружности.
Для того чтобы найти длину дуги окружности нам понадобится формула, которая связывает длину дуги, радиус и угол. Формула выглядит следующим образом:

\[L = \frac{{2 \pi r \cdot \alpha}}{{360}}\]

где
\(L\) - длина дуги,
\(r\) - радиус окружности,
\(\alpha\) - угол, в радианах.

В нашей задаче радиус окружности \(r\) равен 10 см, а угол \(150^\circ\) нужно преобразовать в радианы, домножив на \(\frac{{\pi}}{{180}}\). Таким образом, угол в радианах будет:

\[\alpha = 150 \cdot \frac{{\pi}}{{180}}\]

Подставляем все известные значения в формулу:

\[L = \frac{{2 \pi \cdot 10 \cdot 150 \cdot \frac{{\pi}}{{180}}}}{{360}}\]

Вычисляем значение выражения на калькуляторе и получаем значение длины дуги окружности.

Шаг 2: Найдем площадь сектора окружности.
Для вычисления площади сектора нам потребуется формула:

\[A = \frac{{\alpha}}{{360}} \cdot \pi r^2\]

где
\(A\) - площадь сектора,
\(r\) - радиус окружности,
\(\alpha\) - угол сектора, в радианах.

Подставляем известные значения в формулу:

\[A = \frac{{150 \cdot \frac{{\pi}}{{180}}}}{{360}} \cdot \pi \cdot 10^2\]

Снова вычисляем значение выражения на калькуляторе и получаем площадь сектора.

Итак, длина дуги окружности с радиусом 10 см при угле, равном 150 градусам, равна значению \(L\), а площадь сектора равна значению \(A\).