Будь ласка, перефразуйте наступне питання: Яка площа прямокутного трикутника з гіпотенузою довжиною 26 см, при цьому

Lisichka123

32

Конечно! Давайте переформулируем задачу. Мы должны найти площадь прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 26 см, и один из катетов больше другого на 14 см. Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Определение значений катетов
Пусть один катет будет равен х см, тогда второй катет будет равен (х + 14) см.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(х^2 + (х + 14)^2 = 26^2\)

Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение уравнения
Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(х^2 + (х^2 + 28х + 196) = 676\)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(2х^2 + 28х + 196 = 676\)

Шаг 4: Перенос всех слагаемых влево и получение квадратного уравнения
Перенесем все слагаемые влево и получим квадратное уравнение:

\(2х^2 + 28х + 196 - 676 = 0\)

Упростим:

\(2х^2 + 28х - 480 = 0\)

Шаг 5: Факторизация и решение уравнения
Факторизуем это уравнение, чтобы найти значения х:

\(2(х^2 + 14х - 240) = 0\)

Теперь решим уравнение:

\(х^2 + 14х - 240 = 0\)

Факторизуем:

\((х + 24)(х - 10) = 0\)

Таким образом, у нас два возможных значения для х:

х + 24 = 0 или х - 10 = 0

Отсюда получаем:

х = -24 или х = 10

Шаг 6: Выбор правильного значения
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, отбросим значение х = -24.

Значит, один катет равен 10 см, а второй (катет, который больше на 14 см) равен:

10 + 14 = 24 см.

Шаг 7: Вычисление площади треугольника
Теперь, когда у нас есть значения катетов, мы можем вычислить площадь прямоугольного треугольника:

Площадь = (Один катет * Второй катет) / 2

Подставляем значения:

Площадь = (10 * 24) / 2

Получаем:

Площадь = 120 см²

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 120 см².