Какова длина дуги окружности с радиусом 6 см, если ее угловая мера составляет 30°, 45°, 60°, 90°; требуется найти

Zhuchka

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для длины дуги окружности. Формула для длины дуги \(L\) с угловой мерой \(θ\) в радианах на окружности радиусом \(r\) задается следующим образом:

\[L = rθ\]

Для начала, нам нужно перевести угловую меру в радианы, так как формула требует угол в радианах. Для этого мы знаем, что в одном полном обороте окружности (360°) содержится \(2π\) радианов. Мы можем использовать это соотношение, чтобы перевести угловую меру в радианы.

1. Для угловой меры 30°:
Угловая мера в радианах будет \(\frac{30}{360} \times 2π\). Заменяя значения, получаем:

\[\frac{30}{360} \times 2π = \frac{1}{12}π\]

Затем, чтобы найти длину дуги, мы умножаем угловую меру в радианах на радиус окружности:

\[\frac{1}{12}π \times 6 = \frac{1}{2}π\]

Таким образом, длина дуги для угловой меры 30° равна \(\frac{1}{2}π\) см.

2. Для угловой меры 45°:
Угловая мера в радианах будет \(\frac{45}{360} \times 2π\). Заменяя значения, получаем:

\[\frac{45}{360} \times 2π = \frac{1}{8}π\]

Затем, чтобы найти длину дуги:

\[\frac{1}{8}π \times 6 = \frac{3}{4}π\]

Таким образом, длина дуги для угловой меры 45° равна \(\frac{3}{4}π\) см.

3. Для угловой меры 60°:
Угловая мера в радианах будет \(\frac{60}{360} \times 2π\). Заменяя значения, получаем:

\[\frac{60}{360} \times 2π = \frac{1}{3}π\]

Затем, чтобы найти длину дуги:

\[\frac{1}{3}π \times 6 = 2π\]

Таким образом, длина дуги для угловой меры 60° равна \(2π\) см.

4. Для угловой меры 90°:
Угловая мера в радианах будет \(\frac{90}{360} \times 2π\). Заменяя значения, получаем:

\[\frac{90}{360} \times 2π = \frac{1}{2}π\]

Затем, чтобы найти длину дуги:

\[\frac{1}{2}π \times 6 = 3π\]

Таким образом, длина дуги для угловой меры 90° равна \(3π\) см.

Итак, ответы для каждой угловой меры составляют:

- Для 30°: \(\frac{1}{2}π\) см
- Для 45°: \(\frac{3}{4}π\) см
- Для 60°: \(2π\) см
- Для 90°: \(3π\) см

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти длину дуги окружности, когда известна ее угловая мера и радиус.