Сколько мам имели по три ребенка в санатории в Крыму, на специальной смене, где отдыхали только мамы с детьми? Всего

Мороз_7021

43

Давайте решим данную задачу методом выделения подзадач и пошаговым решением.

Подзадача 1: Найти количество мам, имеющих по два ребенка.
Подзадача 2: Найти общее количество мам, имеющих по три ребенка.
Подзадача 3: Найти количество мам, имеющих по три ребенка.

Пошаговое решение:

1. Подзадача 1: Найти количество мам, имеющих по два ребенка.
Пусть количество мам, имеющих по два ребенка, равно \(x\).
Из условия задачи известно, что некоторые мамы имели по два ребенка. Это значит, что их количество можно обозначить как \(x\).

2. Подзадача 2: Найти общее количество мам, имеющих по три ребенка.
Пусть количество мам, имеющих по три ребенка, равно \(y\).
Из условия задачи известно, что общее количество взрослых отдыхающих составляло 182 человека. Поскольку в санатории отдыхали только мамы с детьми, то сумма количества мам, имеющих по два ребенка, и количества мам, имеющих по три ребенка, должна быть равна общему количеству взрослых:
\[x + y = 182\]

3. Подзадача 3: Найти количество мам, имеющих по три ребенка.
Из условия задачи известно, что всего было 406 детей. Поскольку каждая мама, имеющая по два ребенка, вносит в суммарное количество 2 детей, и каждая мама, имеющая по три ребенка, вносит в суммарное количество 3 детей, то сумма всех детей должна быть равна 406:
\[2x + 3y = 406\]

Итак, у нас получились два уравнения:
\[\begin{cases} x + y = 182 \\ 2x + 3y = 406 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\):
\[x = 182 - y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[2(182 - y) + 3y = 406\]

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:
\[364 - 2y + 3y = 406\]
\[364 + y = 406\]
\[y = 406 - 364\]
\[y = 42\]

Теперь найдем \(x\), подставив значение \(y\) в первое уравнение:
\[x = 182 - 42\]
\[x = 140\]

Ответ: Количество мам, имеющих по три ребенка, равно 42.