Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 273 квадратных см, а один из катетов

Звездопад_В_Небе

31

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. Первым шагом, найдем длину другого катета, поскольку у нас уже известна площадь и один катет.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Поэтому, мы можем записать формулу для площади треугольника следующим образом:

\(S = \frac{1}{2} \times a \times b\),

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Из условия задачи нам известна площадь треугольника \(S = 273 \, \text{см}^2\) и один из катетов.

Найдем второй катет, исходя из формулы площади:

\(273 = \frac{1}{2} \times a \times b\).

Мы знаем одну из длин катетов, пусть это будет \(a\). Поэтому:

\(273 = \frac{1}{2} \times a \times b\).

Теперь, чтобы найти второй катет \(b\), домножим обе стороны на 2 и разделим на \(a\):

\(546 = a \times b\).

Теперь мы имеем значение произведения длин обоих катетов. Используя теорему Пифагора, можем найти длину гипотенузы.

Теорема Пифагора гласит:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Зная значения катетов, мы можем подставить их в формулу и решить уравнение:

\(c^2 = a^2 + b^2\).

Мы знаем один катет \(a\) и произведение длин катетов \(a \times b\). Подставим значения:

\(c^2 = a^2 + 546\).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(c = \sqrt{a^2 + 546}\).

Таким образом, чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, мы должны вычислить значение выражения \(\sqrt{a^2 + 546}\), где \(a\) - длина катета. Для полного решения задачи, нам необходимо знать значение длины катета. Если в условии задачи есть еще информация о длине катета, пожалуйста, уточните ее.