Какова длина гипотенузы треугольника ABC, если угол C равен 90 градусов, BC равна 18 и sinA равен 0,75?

Красавчик

38

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и определение синуса.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Используя эту теорему, мы можем написать следующее уравнение:

$$A{C}^2=B{C}^2+A{B}^2$$

Так как у нас есть информация об угле и sinA, мы можем использовать определение синуса:

$$\sin A=\frac{AB}{AC}$$

Мы хотим найти длину гипотенузы AC, поэтому возведем это уравнение в квадрат:

$${\sin }^{2}A=\frac{A{B}^2}{A{C}^2}$$

Теперь у нас есть два уравнения:
$$\{\begin{array}{l}A{C}^2=B{C}^2+A{B}^2\\ {\sin }^{2}A=\frac{A{B}^2}{A{C}^2}\end{array}$$

Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, поэтому sinA равно $\sin {90}^{\circ }=1$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$1=\frac{A{B}^2}{A{C}^2}$$

Теперь можем решить это уравнение относительно AB:

$$A{B}^2=A{C}^2$$

Следовательно, $AB=AC$.

Из первого уравнения (теорема Пифагора) мы можем выразить длину гипотенузы через длины катетов:

$$A{C}^2=B{C}^2+A{B}^2$$

Подставим $AC=AB$ в это уравнение:

$$A{B}^2=B{C}^2+A{B}^2$$

Simplify this equation:
$$0=B{C}^2$$

Так как BC больше нуля, то это означает, что у нас есть противоречие в наших уравнениях. Это означает, что задача не имеет решения.

Вывод: Невозможно определить длину гипотенузы треугольника ABC с заданными данными.