Какова длина хорды, если диаметр PE окружности пересекает точку МК в середине хорды А, где АМ равно 3 см и угол

Plamennyy_Zmey

9

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольника и окружности.

По условию задачи, точка МК является серединой хорды А. Также известно, что угол РКА равен 60 градусов.

Для начала, построим треугольник МАК. Так как точка МК является серединой хорды А, то это значит, что отрезок МК является медианой треугольника. Медиана треугольника делит сторону на две равные части, поэтому отрезок АМ будет равен отрезку МК. Поэтому, АМ = МК = 3 см.

Также нам известно, что угол РКА равен 60 градусов. Это значит, что треугольник МКА является равносторонним. Из равностороннего треугольника мы знаем, что все стороны равны между собой. Поэтому, МК = МА = АК.

Теперь давайте рассмотрим треугольник РКА. Угол РКА равен 60 градусов, а угол РКА и угол РАК являются смежными углами, то есть они дополняются до 180 градусов. Поэтому, угол РАК равен 180 градусов - 60 градусов = 120 градусов.

В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 градусов. Это значит, что угол МАК равен 60 градусов.

Теперь у нас есть два угла треугольника РМА: угол РАК равен 120 градусов и угол МАК равен 60 градусов. Сумма всех углов треугольника должна быть равна 180 градусам. Поэтому, угол PАМ равен 180 градусов - 120 градусов - 60 градусов = 0 градусов.

Угол PАМ равен 0 градусов, что означает, что точка P лежит на прямой МА.

Поскольку диаметр PE пересекает точку МК в середине хорды А, а точка P лежит на прямой МА, P также является серединой отрезка АЕ.

Таким образом, отрезок PE также равен 3 см.

Ответ: Длина хорды равна 3 см.