Какова длина хорды, если угол ∡ABC составляет 30 градусов и радиус окружности равен 29 сантиметрам?

Чудесный_Король

36

Чтобы найти длину хорды, нужно использовать свойство окружностей, которое говорит нам, что угол, образованный хордой и радиусом, равен половине длины этой хорды. Для этой задачи у нас есть угол ∡ABC, равный 30 градусам, и радиус окружности, равный 29 сантиметрам. Чтобы найти длину хорды, давайте следуем нескольким простым шагам:

Шаг 1: Найдите длину дуги, образованной углом ABC. Для этого воспользуйтесь формулой длины дуги: \(l = \frac{{n \cdot \pi \cdot d}}{{180}}\), где \(l\) - длина дуги, \(n\) - угол в градусах и \(d\) - диаметр окружности.

Для нашего случая, угол ABC равен 30 градусам. Диаметр можно найти, удвоив радиус, то есть наш диаметр будет равен \(2 \cdot 29 = 58\) сантиметров.

Теперь, используя формулу длины дуги, получим: \(\displaystyle l = \frac{{30 \cdot \pi \cdot 58}}{{180}}\).

Шаг 2: Найдите длину хорды. Используя свойство окружностей, можно сказать, что угол, образованный хордой и радиусом, равен половине длины этой хорды. То есть длина хорды будет равна: \(l_{\text{хорда}} = 2 \cdot l\).

Давайте вычислим длину хорды: \(l_{\text{хорда}} = 2 \cdot \frac{{30 \cdot \pi \cdot 58}}{{180}}\).

Теперь можем использовать калькулятор для расчетов.

\(l_{\text{хорда}} \approx 59.908\) сантиметров.

Таким образом, длина хорды составляет около 59.908 сантиметров.