Какова длина большей стороны прямоугольника, если его площадь составляет 130 и большая сторона на 3 больше меньшей?

Dozhd

40

Чтобы найти длину большей стороны прямоугольника, нам необходимо решить уравнение, основанное на условии задачи.

Пусть x - длина меньшей стороны прямоугольника. Тогда большая сторона будет иметь длину x + 3.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В нашем случае, площадь равна 130:

\[площадь = x \cdot (x + 3) = 130\]

Разложим уравнение на множители:

\[x^2 + 3x = 130\]

Для решения квадратного уравнения, приведем его к стандартному виду:

\[x^2 + 3x - 130 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение методом факторизации, полной квадратом или используя формулу дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Дискриминант вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\], где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.

В нашем случае a = 1, b = 3 и c = -130. Подставим значения в формулу:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130)\]
\[D = 9 + 520\]
\[D = 529\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два реальных корня уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 1}\]

Раскроем скобки:

\[x = \frac{-3 \pm 23}{2}\]

Теперь найдем два значения для x:

\[x_1 = \frac{-3 + 23}{2} = 10\]

\[x_2 = \frac{-3 - 23}{2} = -13\]

Мы получили два значения для длины меньшей стороны, но нам интересен только положительный результат, так как длина стороны должна быть положительным числом. Итак, длина меньшей стороны равна 10.

Согласно условию задачи, большая сторона на 3 больше меньшей. Таким образом, длина большей стороны равна:

\[x + 3 = 10 + 3 = 13\]

Ответ: Длина большей стороны прямоугольника составляет 13 единиц.