Какова длина изгороди вокруг треугольной цветочной клумбы с вершинами A(8;0;6), B(8;-4;6) и C(6;-2;5)?

Звёздочка_4641

64

Чтобы найти длину изгороди вокруг треугольной цветочной клумбы, нам нужно найти сумму длин всех трех сторон треугольника. Сначала нам нужно найти длину каждой стороны.

Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Используя эту формулу, мы можем найти длины сторон треугольника ABC.

1. Длина стороны AB:
Используя координаты A(8, 0, 6) и B(8, -4, 6), подставим значения в формулу:
\[d_{AB} = \sqrt{{(8 - 8)^2 + (0 - (-4))^2 + (6 - 6)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{0^2 + 4^2 + 0^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{0 + 16 + 0}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{16}}\]
\[d_{AB} = 4\]

2. Длина стороны BC:
Используя координаты B(8, -4, 6) и C(6, -2, 5), подставим значения в формулу:
\[d_{BC} = \sqrt{{(8 - 6)^2 + (-4 - (-2))^2 + (6 - 5)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{2^2 + (-2)^2 + 1^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{4 + 4 + 1}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{9}}\]
\[d_{BC} = 3\]

3. Длина стороны CA:
Используя координаты C(6, -2, 5) и A(8, 0, 6), подставим значения в формулу:
\[d_{CA} = \sqrt{{(6 - 8)^2 + (-2 - 0)^2 + (5 - 6)^2}}\]
\[d_{CA} = \sqrt{{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2}}\]
\[d_{CA} = \sqrt{{4 + 4 + 1}}\]
\[d_{CA} = \sqrt{{9}}\]
\[d_{CA} = 3\]

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон, мы можем найти сумму, чтобы найти длину изгороди вокруг цветочной клумбы:

\[d_{\text{изгороди}} = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} = 4 + 3 + 3 = 10\]

Таким образом, длина изгороди вокруг треугольной цветочной клумбы с вершинами A(8;0;6), B(8;-4;6) и C(6;-2;5) равна 10.