Какова длина катета AC прямоугольного треугольника abc, если в треугольнике с прямым углом C катет BC равен 14

Basya

32

Чтобы найти длину катета AC прямоугольного треугольника abc, мы будем использовать теорему тангенсов.

В данной задаче у нас известно, что катет BC равен 14 см и тангенс угла B составляет 6/7.

Теорема тангенсов связывает отношение длин сторон треугольника с тангенсом соответствующего угла.

Теорема тангенсов гласит: Тангенс угла равен отношению длины противоположного катета к длине прилежащего катета.

Таким образом, для нашей задачи, мы можем записать: \(\tan(B) = \frac{BC}{AC}\).

Подставим известные значения: \(\frac{6}{7} = \frac{14}{AC}\) и решим уравнение относительно AC.

Для этого умножим обе стороны уравнения на AC, получим: \(6AC = 7 \cdot 14\).

После упрощения получим: \(6AC = 98\).

Для вычисления AC разделим обе стороны на 6: \(AC = \frac{98}{6}\).

Теперь вычислим результат: \(AC = 16\frac{1}{3}\) см.

Таким образом, длина катета AC прямоугольного треугольника abc равна 16\(\frac{1}{3}\) см.