Какова длина кровеносного сосуда, если его сопротивление крови равно 1,53·10-3 Па·с/м3, а радиус сосуда составляет
Какова длина кровеносного сосуда, если его сопротивление крови равно 1,53·10-3 Па·с/м3, а радиус сосуда составляет 0,1 мм? (Учтите, что вязкость крови равна 4 мПа·с.) Требуется провести полный расчет.
Сумасшедший_Шерлок_5070 40
Для расчета длины кровеносного сосуда, имея заданные значения сопротивления крови и радиуса сосуда, мы можем использовать закон Пуазейля.Закон Пуазейля устанавливает связь между сопротивлением кровеносного сосуда, длиной сосуда, вязкостью крови и радиусом сосуда по следующей формуле:
\[R = \frac{8 \cdot \mu \cdot L}{\pi \cdot r^4}\]
Где:
R - сопротивление кровеносного сосуда
\(\mu\) - вязкость крови
L - длина сосуда
r - радиус сосуда
Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину сосуда. Расставим все данные в формулу и решим уравнение относительно L.
\[\frac{8 \cdot \mu \cdot L}{\pi \cdot r^4} = R\]
Известные значения:
R = 1,53·10-3 Па·с/м3
r = 0,1 мм = 0,1·10-3 м
\(\mu\) = 4 мПа·с = 4·10-3 Па·с
Подставляем данные в уравнение:
\[\frac{8 \cdot (4·10^{-3}) \cdot L}{\pi \cdot (0,1·10^{-3})^4} = 1,53·10^{-3}\]
Упростим уравнение:
\[\frac{32 L}{\pi \cdot (0,1)^4} = 1,53\]
Выразим длину сосуда L:
\[L = \frac{1,53 \cdot \pi \cdot (0,1)^4}{32}\]
Теперь у нас остаётся только подставить значения и вычислить L:
\[L = \frac{1,53 \cdot 3,1416 \cdot (0,1)^4}{32}\]
Выполняем расчёты:
\[L = \frac{1,53 \cdot 3,1416 \cdot 10^{-4}}{32} \approx 1,51 \cdot 10^{-7}\ м\]
Таким образом, длина кровеносного сосуда составляет приблизительно \(1,51 \cdot 10^{-7}\ метров\).