Какова длина кровеносного сосуда, если его сопротивление крови равно 1,53·10-3 Па·с/м3, а радиус сосуда составляет

  • 26
Какова длина кровеносного сосуда, если его сопротивление крови равно 1,53·10-3 Па·с/м3, а радиус сосуда составляет 0,1 мм? (Учтите, что вязкость крови равна 4 мПа·с.) Требуется провести полный расчет.
Сумасшедший_Шерлок_5070
40
Для расчета длины кровеносного сосуда, имея заданные значения сопротивления крови и радиуса сосуда, мы можем использовать закон Пуазейля.

Закон Пуазейля устанавливает связь между сопротивлением кровеносного сосуда, длиной сосуда, вязкостью крови и радиусом сосуда по следующей формуле:

\[R = \frac{8 \cdot \mu \cdot L}{\pi \cdot r^4}\]

Где:
R - сопротивление кровеносного сосуда
\(\mu\) - вязкость крови
L - длина сосуда
r - радиус сосуда

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину сосуда. Расставим все данные в формулу и решим уравнение относительно L.

\[\frac{8 \cdot \mu \cdot L}{\pi \cdot r^4} = R\]

Известные значения:
R = 1,53·10-3 Па·с/м3
r = 0,1 мм = 0,1·10-3 м
\(\mu\) = 4 мПа·с = 4·10-3 Па·с

Подставляем данные в уравнение:

\[\frac{8 \cdot (4·10^{-3}) \cdot L}{\pi \cdot (0,1·10^{-3})^4} = 1,53·10^{-3}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{32 L}{\pi \cdot (0,1)^4} = 1,53\]

Выразим длину сосуда L:

\[L = \frac{1,53 \cdot \pi \cdot (0,1)^4}{32}\]

Теперь у нас остаётся только подставить значения и вычислить L:

\[L = \frac{1,53 \cdot 3,1416 \cdot (0,1)^4}{32}\]

Выполняем расчёты:

\[L = \frac{1,53 \cdot 3,1416 \cdot 10^{-4}}{32} \approx 1,51 \cdot 10^{-7}\ м\]

Таким образом, длина кровеносного сосуда составляет приблизительно \(1,51 \cdot 10^{-7}\ метров\).