За какой временной промежуток тело в равновесии пройдет расстояние, равное 1/4 амплитуды, если период его колебаний

Zagadochnyy_Peyzazh

67

Давайте решим данную задачу пошагово:

1. Из условия задачи нам дан период колебаний \(T = 4\) секунды. Период (T) - это время, за которое тело совершает одно полное колебание.
2. Мы хотим найти временной промежуток, за который тело в равновесии пройдет расстояние, равное \(1/4\) амплитуды. Пусть это временной промежуток будет \(t\) секунд.
3. Так как движение тела является равнопеременным, то оно будет симметричным относительно положения равновесия. Это означает, что тело проходит половину амплитуды за время \(t/2\) секунд.
4. Зная, что за период \(T\) тело проходит полную амплитуду, можно установить пропорцию между временем \(t/2\) и амплитудой:
\[\frac{t/2}{T} = \frac{1}{2}\]
5. Решим уравнение для \(t\):
\[\frac{t/2}{4} = \frac{1}{2}\]
Умножим обе части на 4:
\[\frac{t}{2} = 2\]
Теперь умножим обе части на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
\[t = 4\]
6. Таким образом, временной промежуток, за который тело в равновесии пройдет расстояние, равное \(1/4\) амплитуды, составляет 4 секунды.
7. Округлим ответ до сотых: 4.00 секунды.

Итак, ответ на задачу составляет 4.00 секунды.