Какова длина маятника, который делает на 6 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 80 метров, за 20 секунд?

Milaya

54

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для периода колебания математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебания маятника, \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Мы знаем, что маятник длиной 80 метров делает одно полное колебание (туда и обратно) за 20 секунд. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти период:

\[20 = 2\pi\sqrt{\dfrac{80}{9.8}}\]

Для удобства расчетов, давайте найдем значение под корнем:

\[\sqrt{\dfrac{80}{9.8}} \approx 2.82\]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[20 \approx 2\pi \cdot 2.82\]

Произведем несложные вычисления:

\[20 \approx 17.73\pi\]

Чтобы найти значение \(\pi\), разделим обе части уравнения на 17.73:

\[\dfrac{20}{17.73} \approx \pi\]

\(\pi \approx 1.13\)

Теперь, чтобы найти длину маятника, который делает на 6 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 80 метров за 20 секунд, вычтем 6 периодов от периода маятника длиной 80 метров:

\[(20 - 6 \cdot 1.13) \cdot 17.73 \approx L\]

\((20 - 6.78) \cdot 17.73 \approx L\)

\(13.22 \cdot 17.73 \approx L\)

Давайте произведем вычисления:

\(L \approx 234.28\) метра.

Таким образом, длина маятника, который делает на 6 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 80 метров за 20 секунд, примерно равна 234.28 метра.