Какова длина медианы am треугольника abc, если известны гипотенуза ab=√43 и катет ac=√7?

Smesharik_4179

40

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и свойства треугольника. Давайте приступим к решению.

Так как ab является гипотенузой прямоугольного треугольника abc, то мы можем применить теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть:

\[ab^2 = ac^2 + bc^2\]

Подставив известные значения, получим:

\[(\sqrt{43})^2 = (\sqrt{7})^2 + bc^2\]

Упростим эту формулу:

\[43 = 7 + bc^2\]

Вычтем 7 из обеих частей уравнения:

\[bc^2 = 36\]

Чтобы найти длину отрезка bc, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[bc = \sqrt{36} = 6\]

Теперь у нас есть значение для длины отрезка bc, который является основанием медианы am треугольника abc. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (am в данной задаче). Так как медиана делит сторону пополам, то длина am будет равна половине длины bc.

Итак, длина медианы am равна \(\frac{6}{2} = 3\). Ответ: 3.