Какова длина медианы CM в прямоугольном треугольнике ADC, где известны катеты АС=9 и DC=40?

Сабина

42

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

Как известно, медиана треугольника делит другую сторону пополам и проходит через вершину треугольника и середину противолежащей стороны.

Давайте обозначим точку пересечения медианы и стороны AD как точку M.

Поскольку точка M является серединой стороны AD, то AM = MD. Также, учитывая свойство прямоугольного треугольника, мы можем заметить, что AM является высотой треугольника ADC, опущенной из прямого угла.

Теперь, чтобы найти длину медианы CM, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ADC, получим:

AD^2 = AC^2 + DC^2

Известны длины катетов: AC = 9 и DC = 40. Подставляем их значения в уравнение:

AD^2 = 9^2 + 40^2

AD^2 = 81 + 1600

AD^2 = 1681

Теперь извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

AD = √1681

AD = 41

Теперь, учитывая, что AM = MD, мы можем узнать длину медианы CM, которая равна AM или MD:

CM = AM = MD = 41 / 2 = 20.5

Таким образом, длина медианы CM прямоугольного треугольника ADC равна 20.5.