Какова длина медианы, соединяющей вершину А (1; 6) с серединой стороны BC (4; 8) в треугольнике ABC?

Pizhon

13

Чтобы найти длину медианы, соединяющей вершину A (1; 6) с серединой стороны BC (4; 8) в треугольнике ABC, сначала определим координаты точек B и C. Поскольку точка (4; 8) является серединой стороны BC, координаты точки B будут симметричны относительно A и C. Таким образом, мы можем найти координаты B, используя формулу середины отрезка:

\[B = \left(\frac{{x_1 + x_3}}{2}, \frac{{y_1 + y_3}}{2}\right)\]

где (x1, y1) - координаты вершины A (1; 6), (x3, y3) - координаты середины стороны BC (4; 8).

Подставляя значения координат, получаем:

\[B = \left(\frac{{1 + 4}}{2}, \frac{{6 + 8}}{2}\right) = (2.5, 7)\]

Теперь, чтобы найти длину медианы, мы используем расстояние между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) - координаты вершины A (1; 6), (x2, y2) - координаты середины стороны BC (2.5, 7).

Подставляя значения координат, получаем:

\[d = \sqrt{{(2.5 - 1)^2 + (7 - 6)^2}} = \sqrt{{(1.5)^2 + (1)^2}} = \sqrt{{2.25 + 1}} = \sqrt{{3.25}}\]

Таким образом, длина медианы, соединяющей вершину A (1; 6) с серединой стороны BC (4; 8) составляет \(\sqrt{{3.25}}\) или около 1.8 (с округлением до одного знака после запятой).