Каковы длины остальных сторон подобного треугольника, если меньшая сторона равна 12 дм, а длины сторон исходного

Antonovna_2045

61

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников, которое гласит: "Если два треугольника подобны, то отношения соответствующих сторон равны между собой" (или "Отношения длин соответствующих сторон подобных треугольников равны").

Пусть исходный треугольник имеет стороны \(a_1 = 5\) дм, \(b_1 = 6\) дм и \(с_1 = 7\) дм, а треугольник, длины сторон которого мы ищем, имеет стороны \(a_2\), \(b_2\), \(с_2\).

Так как треугольник является подобным исходному, то отношения длин соответствующих сторон должны быть равны:

\[\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{a_2}{5} = \frac{b_2}{6} = \frac{c_2}{7}\]

Для нахождения длин сторон нового треугольника необходимо выразить каждую из них через одну из этих пропорций.

Начнем с выражения длины стороны \(a_2\) через пропорцию \(\frac{a_2}{5} = \frac{b_2}{6}\):

\[a_2 = \frac{5}{6} \cdot b_2\]

Заменим также сторону \(b_2\) через неравенства \(\frac{b_2}{6} = \frac{c_2}{7}\):

\[b_2 = \frac{6}{7} \cdot c_2\]

Теперь у нас есть выражения для \(a_2\) и \(b_2\) через \(c_2\):

\[a_2 = \frac{5}{6} \cdot \left(\frac{6}{7} \cdot c_2\right) = \frac{5}{7} \cdot c_2\]

\[b_2 = \frac{6}{7} \cdot c_2\]

Мы получили систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} a_2 = \frac{5}{7} \cdot c_2 \\ b_2 = \frac{6}{7} \cdot c_2 \end{cases}\]

Теперь заменим эти значения в пропорции \(\frac{a_2}{5} = \frac{c_2}{7}\), чтобы выразить \(c_2\):

\[\frac{\frac{5}{7} \cdot c_2}{5} = \frac{c_2}{7}\]

Упростим:

\[\frac{5}{7} \cdot c_2 = \frac{c_2}{7}\]

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

\[5 \cdot c_2 = c_2\]

\[5 = 1\]

Получили невозможное равенство. Это говорит о том, что задача содержит ошибку или неправильно сформулирована. Вероятно, в условии нарушается принцип подобия треугольников или некоторые числа были указаны неправильно. Стоит обратиться к вашему учителю для получения правильной формулировки или консультации.