Какое расстояние нужно преодолеть от города Сарышаган до базы отдыха (AC), если известно, что расстояние от города

Полина

65

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и соответствующими углами A, B и C, выполнено соотношение:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Для нашего треугольника ABC, сторонами являются AC (расстояние от города Сарышаган до базы отдыха), AB (расстояние от города Балхаш до базы отдыха) и BC (расстояние от города Сарышаган до города Балхаш). Углами являются CAB (угол, известный нам равен 50 градусов), CBA и BAC.

Мы знаем, что AB равно 85 км, а BC равно 143 км. Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти AC.

\[\frac{AC}{\sin CAB} = \frac{AB}{\sin CBA}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AC}{\sin 50^\circ} = \frac{85}{\sin CBA}\]

Теперь нужно найти \(\sin CBA\). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

\[CBA = 180^\circ - CAB - BAC = 180^\circ - 50^\circ - 90^\circ = 40^\circ\]

Теперь подставим это значение:

\[\frac{AC}{\sin 50^\circ} = \frac{85}{\sin 40^\circ}\]

Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на \(\sin 50^\circ\):

\[AC = \sin 50^\circ \cdot \frac{85}{\sin 40^\circ}\]

Теперь можем рассчитать это значение численно:

\[AC \approx \sin 50^\circ \cdot \frac{85}{\sin 40^\circ} \approx 110.28 \, \text{км}\]

Итак, расстояние, которое нужно преодолеть от города Сарышаган до базы отдыха, составляет приблизительно 110.28 км.