Какова длина медианы треугольника ABC, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см? Вершины

Adelina

53

Для нахождения длины медианы треугольника АВС, изображенного на клетчатой бумаге, нам понадобятся некоторые основные понятия геометрии.

Медианы треугольника - это линии, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. В данном случае, нам нужно найти длину медианы, исходящей из вершины А.

По рисунку видно, что треугольник АВС - прямоугольный треугольник. Поэтому мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника для решения этой задачи.

Для начала, найдем координаты вершин треугольника АВС на клетчатой бумаге. Вершина А имеет координаты (0, 0), вершина В - (6, 0), а вершина С - (0, 4).

Теперь найдем середину стороны ВС. Для этого нужно найти среднее арифметическое от координат вершин С и В. Соответственно, координаты середины стороны ВС будут (3, 2).

Теперь мы можем нарисовать медиану из вершины А, проходящую через середину стороны ВС и обозначить точку пересечения медианы с противоположной стороной треугольника как точку М.

Поскольку треугольник АВС - прямоугольный, медиана, проведенная из вершины прямоугольного треугольника, делит противоположную сторону пополам. То есть, отрезок МС будет равен отрезку МВ.

Таким образом, длина медианы равна длине отрезка МВ.

Теперь посчитаем расстояние между точками М и В. Мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1, y_1\) - координаты точки М, а \(x_2, y_2\) - координаты точки В.

В данном случае, координаты точки М равны (3, 2), а координаты точки В равны (6, 0).

Подставим значения в формулу:

\[d = \sqrt{{(6 - 3)^2 + (0 - 2)^2}}\]

Раскроем скобки:

\[d = \sqrt{{3^2 + (-2)^2}}\]

Вычислим квадраты:

\[d = \sqrt{{9 + 4}}\]

\[d = \sqrt{{13}}\]

Таким образом, длина медианы треугольника АВС, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см, равна \(\sqrt{{13}}\) см.