Какова длина медианы треугольника ONP с вершинами O (-2;0), N (-1;2), P(8;-4)?

Okean

68

Для начала, давайте определимся, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данной задаче, нам дан треугольник ONP с вершинами O (-2;0), N (-1;2), P(8;-4). Наша задача состоит в том, чтобы найти длину медианы треугольника ONP, проведенной из вершины O.

Для начала, найдем координаты середины стороны NP. Чтобы найти середину отрезка, нужно сложить координаты концов отрезка и разделить полученную сумму на 2. Таким образом, координаты середины стороны NP будут:

\( x_{NP} = \frac{-1 + 8}{2} = \frac{7}{2}\)
\( y_{NP} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \)

Теперь у нас есть координаты середины стороны NP. Давайте обозначим их как M (\(\frac{7}{2}\);-1).

Для нахождения длины медианы треугольника ONP, нам необходимо найти длину отрезка OM.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Применяя эту формулу к точкам O (-2;0) и M (\(\frac{7}{2}\);-1), получим:

\[ d = \sqrt{(-2 - \frac{7}{2})^2 + (0 - (-1))^2} \]

Вычислив это выражение, получим:

\[ d = \sqrt{(\frac{-4 - 7}{2})^2 + 1^2} = \sqrt{(\frac{-11}{2})^2 + 1} = \sqrt{\frac{121}{4} + 1} = \sqrt{\frac{121 + 4}{4}} = \sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{\sqrt{125}}{2} = \frac{5\sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, длина медианы треугольника ONP, проведенной из вершины O, равна \(\frac{5\sqrt{5}}{2}\).