1. а) Какова градусная мера каждого из 8 равных секторов на окружности радиусом 12? б) Какова площадь каждого

Alekseevich

39

1. а) Чтобы найти градусную меру каждого из 8 равных секторов на окружности радиусом 12, мы должны разделить 360 градусов (полная окружность) на количество секторов. В данном случае имеется 8 секторов, поэтому:

\[градусная\ мера\ сектора = \frac{360}{количество\ секторов} = \frac{360}{8} = 45\ градусов\]

Ответ: Градусная мера каждого из 8 равных секторов на окружности радиусом 12 равна 45 градусов.

б) Чтобы найти площадь каждого из секторов на окружности радиусом 12, мы должны использовать формулу площади сектора:

\[площадь\ сектора = \frac{градусная\ мера}{360} \times площадь\ всей\ окружности\]

Площадь всей окружности можно найти с помощью формулы:

\[площадь\ всей\ окружности = \pi \times радиус^2\]

Подставим значения:

\[площадь\ всей\ окружности = \pi \times 12^2 = 144\pi\]

Теперь найдем площадь каждого сектора:

\[площадь\ сектора = \frac{45}{360} \times 144\pi = 18\pi\]

Ответ: Площадь каждого из секторов на окружности радиусом 12 равна \(18\pi\).

2. а) Для нахождения градусной меры дуги BC на окружности радиусом 3, мы должны использовать соотношение между градусными мерами дуг AB, BC и CA, которое составляет 3 : 2 : 1.

Поэтому, если градусная мера дуги AB равна Х градусам, то градусная мера дуги BC будет составлять \(X \times \frac{2}{3}\), и градусная мера дуги CA будет составлять \(X \times \frac{1}{3}\).

Известно, что сумма градусных мер всех трех дуг должна быть равна 360 градусов, так как это полная окружность.

Таким образом, \[X + X \times \frac{2}{3} + X \times \frac{1}{3} = 360\]

Сокращаем и решаем уравнение:

\[X \times \left(1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right) = 360\]

\[X \times \frac{6}{3} = 360\]

\[X \times 2 = 360\]

\[X = \frac{360}{2} = 180\]

Теперь мы знаем, что градусная мера дуги AB равна 180 градусов, поэтому градусная мера дуги BC равна \(180 \times \frac{2}{3} = 120\) градусов.

Ответ: Градусная мера дуги BC на окружности радиусом 3 равна 120 градусам.

б) Чтобы найти длину дуги на окружности радиусом 3, мы должны использовать формулу:

\[длина\ дуги = \frac{градусная\ мера}{360} \times длина\ окружности\]

Длина окружности можно найти с помощью формулы:

\[длина\ окружности = 2\pi \times радиус\]

Подставим значения:

\[длина\ окружности = 2\pi \times 3 = 6\pi\]

Теперь найдем длину дуги BC:

\[длина\ дуги\ BC = \frac{120}{360} \times 6\pi = 2\pi\]

Ответ: Длина дуги на окружности радиусом 3 равна \(2\pi\).