Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника ABC, если высота B, опущенная на гипотенузу AC, равна

Загадочная_Луна

67

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и высотой B, опущенной на гипотенузу. Мы ищем длину меньшего катета, то есть длину отрезка AB.

По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников равно. В данном случае, мы знаем, что отношение длин отрезков АН и НС равно 4:9. Пусть длина отрезка АН равна 4x, а длина отрезка НС равна 9x.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABH, где AB является гипотенузой. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AH^2 + BH^2

Мы знаем, что отношение длин отрезков АН и НС равно 4:9, поэтому используем это соотношение:

AH/NS = 4/9

AH = (4/9) * NS
AH = (4/9) * 9x = 4x

Теперь подставим это значение в формулу для теоремы Пифагора:

AB^2 = (4x)^2 + 26^2

AB^2 = 16x^2 + 676

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого воспользуемся тем, что отношение длин отрезков АН и НС равно 4:9:

4/9 = 26/(AB + 26)

Решим это уравнение:

4(AB + 26) = 9 * 26
4AB + 104 = 234
4AB = 234 - 104
AB = (234 - 104)/4
AB = 130/4
AB = 32.5

Итак, длина отрезка AB (меньший катет) равна 32.5.