Какова длина меньшей диагонали параллелепипеда с полной поверхностью 896 см и одной из оснований равной 672

Сэр

47

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Посчитаем площадь полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Так как одно из оснований равно 672 см, а общая площадь полной поверхности равна 896 см, то мы можем найти площадь одного из боковых граней параллелепипеда.

Площадь одной боковой грани = (Площадь полной поверхности - 2 * Площадь основания) / 4
= (896 - 2 * 672) / 4
= 224 / 4
= 56 см²

Шаг 2: Теперь найдем длину меньшей диагонали параллелепипеда. Для этого нам понадобятся данные об угле между диагональю основания и большей стороной основания, а также о длине диагонали основания.

Угол между диагональю основания и большей стороной основания составляет 45 градусов. Это означает, что треугольник, образованный диагональю основания и большей стороной основания, является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину меньшей диагонали параллелепипеда.

Длина меньшей диагонали = \(\sqrt{(\text{длина диагонали основания})^2 + (\text{длина большей стороны основания})^2}\)
= \(\sqrt{(8\sqrt{2})^2 + 672^2}\)
= \(\sqrt{128 + 449,664}\)
= \(\sqrt{449,792}\)
≈ 670 см

Таким образом, длина меньшей диагонали параллелепипеда составляет около 670 см.