Какова длина меньшей стороны прямоугольника, если его площадь составляет 108 и одна из его сторон втрое больше другой?

Сузи

19

Чтобы решить эту задачу, давайте представим стороны прямоугольника как две числа, \(x\) и \(3x\) (где \(x\) - это длина меньшей стороны). Мы знаем, что площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x \times 3x = 108\]

Давайте решим это уравнение по шагам.

1. Умножим \(x\) на \(3x\) и получим:

\[3x^2 = 108\]

2. Чтобы избавиться от коэффициента 3, разделим обе стороны на 3:

\[\frac{3x^2}{3} = \frac{108}{3}\]

3. Упростим выражение и получим:

\[x^2 = 36\]

4. Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень обеих сторон:

\[\sqrt{x^2} = \sqrt{36}\]

5. Упростим это выражение:

\[x = 6\]

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет 6.

Теперь, повторюсь, давайте посмотрим на этот процесс снова.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна \(108\), а одна из его сторон втрое больше другой. Предположим, что длина меньшей стороны равна \(x\). Тогда другая сторона будет равна \(3x\), так как она втрое больше. Мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:

\[x \times 3x = 108\]

Расширим это уравнение:

\[3x^2 = 108\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны на 3:

\[x^2 = 36\]

Возьмем квадратный корень обеих сторон:

\[x = 6\]

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет 6.

Этот подробный подход позволяет нам логически объяснить решение и обосновать ответ школьнику.