Какова мера угла между биссектрисой второго угла треугольника и биссектрисой внешнего угла у третьей вершины, если

Звездная_Тайна_2326

38

Для начала, давайте разберемся с определением биссектрисы и внешнего угла треугольника.

Биссектриса угла — это луч, который делит данный угол на два равных по величине угла. Внешний угол треугольника определяется продолжением одной из его сторон.

Теперь, чтобы найти меру угла между биссектрисой второго угла треугольника и биссектрисой внешнего угла у третьей вершины, нам понадобится использовать следующие свойства треугольника и углов.

1. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.
2. В треугольнике, биссектриса угла делит противолежащую сторону пропорционально другим двум сторонам треугольника.

Теперь перейдем к пошаговому решению:

1. Найдем меру угла биссектрисы второго угла треугольника. Поскольку это биссектриса, она делит второй угол пополам. Поэтому мера этого угла будет равна \(a/2\).

2. Найдем меру внешнего угла у третьей вершины треугольника. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то мера внешнего угла у третьей вершины будет \(180 - a\).

3. Теперь нужно найти искомую меру угла между биссектрисой и внешним углом. Для этого вычтем меру биссектрисы из меры внешнего угла. Получим следующее:
\((180 - a) - (a/2)\)

4. Упрощаем выражение:
\(180 - a - a/2\)

5. Как мы знаем, \(a/2\) можно представить как \(0.5a\):
\(180 - a - 0.5a\)

6. Складываем \(a\) и \(0.5a\):
\(180 - 1.5a\)

Таким образом, мера угла между биссектрисой второго угла треугольника и биссектрисой внешнего угла третьей вершины равна \(180 - 1.5a\) градусов.