Какова длина наклонной ma, если из точки м проведены перпендикуляр mh и наклонные ma и mb до плоскости альфа (рис

Савелий_2154

50

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.

В данной задаче у нас имеется треугольник mah, где ma — наклонная, mh — перпендикуляр, а угол mah равен 60 градусов.

Нам известно, что длина отрезка bh (противоположная сторона угла mah) равна 6 корень из 6, а длина отрезка mb (противоположная сторона наклонной ma) равна 18 см.

Для нахождения длины наклонной ma воспользуемся теоремой косинусов:

\[ma^2 = mb^2 + bh^2 - 2 \cdot mb \cdot bh \cdot \cos(mah)\]

Подставим известные значения:

\[ma^2 = (18)^2 + (6 \sqrt{6})^2 - 2 \cdot 18 \cdot 6 \sqrt{6} \cdot \cos(60^\circ)\]

Для вычисления косинуса угла 60 градусов возьмем его значение в таблице и приведём уравнение к следующему виду:

\[ma^2 = 324 + 216 - 216 \sqrt{6} = 540 - 216 \sqrt{6}\]

Теперь найдем квадратный корень от полученного значения:

\[ma = \sqrt{540 - 216 \sqrt{6}}\]

Дальше вычисления можно произвести либо с использованием калькулятора, либо приближенно.

Таким образом, длина наклонной ma равна \(\sqrt{540 - 216 \sqrt{6}}\) (приближенно).