Какова длина неподвижной ракеты запримечтанная наблюдателем, оставшимся на земле, если прискорость ракеты равна 2

Veselyy_Pirat

58

Для решения данной задачи, нам потребуется знать зависимость длины ракеты, запримеченной наблюдателем на земле, от скорости ракеты. В физике существует такое понятие, как эффект Доплера, который описывает изменение длины волны относительно движущегося наблюдателя.

Формула для вычисления изменения длины волны вызванного эффектом Доплера применяется не только к звуку, но и к свету. Для данной задачи будем использовать его формулу для света, которая выглядит следующим образом:

\[
\lambda" = \frac{{\lambda_0}}{{\sqrt{{1 - v^2/c^2}}}}
\]

где:
\(\lambda"\) - длина волны, запримеченная наблюдателем,
\(\lambda_0\) - исходная длина волны, излучаемая ракетой,
\(v\) - скорость ракеты,
\(c\) - скорость света в вакууме.

Исходя из условия задачи, у нас есть заданная скорость ракеты \(v = 2 \times 10^8\) м/с. Значение скорости света в вакууме \(c = 3 \times 10^8\) м/с известно нам.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу эффекта Доплера:

\[
\lambda" = \frac{{\lambda_0}}{{\sqrt{{1 - \left(\frac{{2 \times 10^8}}{{3 \times 10^8}}\right)^2}}}}
\]

Проведя несложные вычисления, получим:

\[
\lambda" = \frac{{\lambda_0}}{{\sqrt{{1 - \frac{{4}}{{9}}}}}}
\]

\[
\lambda" = \frac{{\lambda_0}}{{\sqrt{{\frac{{5}}{{9}}}}}}
\]

Для удобства, можно выразить корень из \(\frac{5}{9}\) через десятичное приближение его значения. Корень из \(\frac{5}{9}\) примерно равен \(0.745\) (опускается дальнейшее число), поэтому:

\[
\lambda" = \frac{{\lambda_0}}{{0.745}}
\]

Таким образом, длина волны, запримеченная наблюдателем на земле, будет составлять около \(0.745\) от исходной длины волны, излучаемой ракетой.

Важно отметить, что в данной задаче мы рассматриваем изменение длины волны света, а не физическую длину ракеты. Для определения физической длины ракеты, нам требуется знать исходные размеры ракеты, а не только ее скорость.