Какова длина одного из катетов прямоугольного треугольника, если его площадь равна 450 и тангенс одного из углов равен

Киска

32

Чтобы найти длину одного из катетов прямоугольного треугольника, мы можем использовать данную информацию о площади и тангенсе угла. Давайте разберемся с пошаговым решением:

Шаг 1: Площадь треугольника
Известно, что площадь треугольника равна 450. Формула для вычисления площади треугольника:

\[Площадь = \frac{{a \cdot b}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а 2 - делитель, так как треугольник прямоугольный.

Заметим, что площадь треугольника 450 можно представить в виде:

\[450 = \frac{{a \cdot b}}{2}\]

Шаг 2: Тангенс угла
Дано, что тангенс одного из углов равен 4. Формула для тангенса угла:

\[тангенс = \frac{{противоположный\,катет}}{{прилежащий\,катет}}\]

Применим данную формулу, чтобы записать условие задачи:

\[4 = \frac{{противоположный\,катет}}{{прилежащий\,катет}}\]

Шаг 3: Разрешение задачи
Мы имеем два уравнения и два неизвестных (a и b). Воспользуемся системой уравнений для решения задачи.

Уравнение для площади треугольника:
\[450 = \frac{{a \cdot b}}{2}\] ........ (1)

Уравнение для тангенса угла:
\[4 = \frac{{противоположный\,катет}}{{прилежащий\,катет}}\] ........ (2)

Мы можем решить уравнение (2) относительно \(противоположный\,катет\) и записать его в виде:
\[противоположный\,катет = 4 \cdot прилежащий\,катет\] ........ (3)

Теперь, подставим это значение \(противоположного\,катета\) в уравнение (1):
\[450 = \frac{{a \cdot (4 \cdot прилежащий\,катет)}}{2}\]

Получаем:
\[450 = 2 \cdot a \cdot прилежащий\,катет\]

Шаг 4: Решение уравнения
Для решения уравнения мы можем поделить обе части на \(2 \cdot прилежащий\,катет\):

\[\frac{{450}}{{2 \cdot прилежащий\,катет}} = a\]

То есть:
\[a = \frac{{450}}{{2 \cdot прилежащий\,катет}}\]

Теперь у нас есть формула для вычисления одного из катетов в зависимости от длины прилежащего катета.

Итак, чтобы ответить на задачу, нам необходимо узнать значение длины прилежащего катета. Если у вас есть какие-то дополнительные сведения об углах, сторонах или других параметрах в треугольнике, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли продолжить решение задачи и найти значение длины одного из катетов.

Пожалуйста, извините, но у меня нет достаточно информации, чтобы предоставить вам конкретный ответ на этот вопрос. Рекомендую обратиться к учителю математики или взять помощь у обучающих ресурсов, чтобы решить эту задачу.