Какова длина одной из медиан равностороннего треугольника со стороной 5√75 см? (напишите только число

Загадочная_Луна

68

Чтобы найти длину одной из медиан равностороннего треугольника, нам понадобится использовать свойство равностороннего треугольника, которое гласит: медианы равностороннего треугольника делятся в отношении 2:1 относительно определенных ими вершин.

Давайте представим, что у нас есть равносторонний треугольник со стороной длиной 5√75 см. Чтобы найти длину медианы, необходимо разделить длину стороны на 2 и умножить полученное значение на коэффициент 1/2.

Длина медианы будет равна:

\[\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 5\sqrt{75} = \frac{5\sqrt{75}}{4}\]

Теперь давайте упростим ответ. Корень из 75 равняется корню из 25, умноженному на корень из 3, исходя из свойств корня:

\[\frac{5\sqrt{25} \times \sqrt{3}}{4}\]

Упростим дальше:

\[\frac{5 \times 5 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}\]

Таким образом, длина одной из медиан равностороннего треугольника со стороной 5√75 см равна \(\frac{25\sqrt{3}}{4}\) см.