Яка відстань від точки А до ребра двогранного кута, якщо точка А розташована в одній з граней кута і віддалена

Zolotoy_Klyuch

65

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться геометричний підхід. Давайте розглянемо схему даної задачі.

\[image\]

На схемі ми бачимо двогранний кут, позначений літерою А, і точку А, розташовану на одній з граней кута. Відстань від точки А до другої грані ми позначимо як х.

Тепер ми можемо розглядати рівнобедрений трикутник АВС, де АВ - відрізок, який починається в точці А та перпендикулярний до другої грані кута, а ВС - ребро двогранного кута (розташоване на відстані 5 см від точки А).

Оскільки ми знаємо, що кут між гранями дорівнює 30 градусам, то кут А з АВС також дорівнює 30 градусам (так як АВ - перпендикуляр до ребра ВС).

Таким чином, ми маємо прямокутний трикутник АВС зі сторонами АВ, ВС та АС, при цьому АВ = х, АС = 5 см і кут А дорівнює 30 градусам.

Використовуючи тригонометрію, ми можемо застосувати теорему синусів до цього трикутника:

\[\frac{х}{\sin 30^\circ} = \frac{5}{\sin (90^\circ - 30^\circ)}\]

Розводимо ці вирази:

\[\frac{х}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{\sin 60^\circ}\]
\[2х = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Знаючи, що \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ми можемо продовжувати обчислення:

\[2х = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}}\]
\[2х = \frac{10}{\sqrt{3}}\]
\[х = \frac{10}{2\sqrt{3}}\]
\[х = \frac{5}{\sqrt{3}} \approx 2.89\]

Таким чином, відстань від точки А до ребра двогранного кута дорівнює приблизно 2.89 см.