Какова длина окружности c и длина дуги окружности ℓ, если угол g равен 90° и радиус окружности составляет 2 см? Найдите

Ирина

24

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулы для длины окружности и длины дуги окружности. Давайте начнем с длины окружности.

Формула для длины окружности, измеряется в сантиметрах, выглядит следующим образом:

\[ c = 2\pi r \]

где \( \pi \) - это число "пи", приближенное значение которого равно 3.14, а \( r \) - радиус окружности.

В данной задаче радиус окружности составляет 2 см, поэтому подставляем это значение в формулу и получаем:

\[ c = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \]

Таким образом, длина окружности \( c \) равна \( 4\pi \) сантиметра.

Теперь давайте найдем длину дуги окружности.

Формула для длины дуги окружности, измеряется в терминах \( \pi \), выглядит следующим образом:

\[ \ell = \frac{g}{360^\circ} \cdot c \]

где \( g \) - угол дуги окружности, а \( c \) - длина окружности.

В данной задаче угол дуги окружности равен 90°, а длина окружности мы уже нашли ранее и она равна \( 4\pi \) сантиметра. Подставим значения в формулу и получим:

\[ \ell = \frac{90}{360} \cdot 4\pi = \frac{1}{4} \cdot 4\pi = \pi \]

Таким образом, длина дуги окружности \( \ell \) равна \( \pi \) в терминах \( \pi \).

Итак, ответ на задачу: длина окружности \( c \) равна \( 4\pi \) сантиметра, а длина дуги окружности \( \ell \) равна \( \pi \) в терминах \( \pi \).