Какова длина окружности С, если угол EF равен 60 градусов, длина DE равна 8 см, и число пи приблизительно равно

Yantarnoe

49

Для решения этой задачи нам потребуется формула для вычисления длины окружности. Длина окружности C выражается по следующей формуле:

\[C = 2\pi r\]

где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче у нас известно, что угол \(EF\) равен 60 градусов, длина \(DE\) равна 8 см, и предполагается, что \(DE\) является радиусом окружности \(C\).

Чтобы найти длину окружности, мы должны сначала вычислить радиус окружности. Для этого нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Для прямоугольного треугольника \(DEF\) с углом \(EF\) равным 60 градусов, мы можем использовать соотношение между длиной гипотенузы и сторонами треугольника:

\[\frac{DE}{\sin(EF)} = \frac{EF}{\sin(DE)}\]

Подставив известные значения, получаем:

\[\frac{8}{\sin(60^\circ)} = \frac{EF}{\sin(DE)}\]

Раскрыв синус 60 градусов и упростив выражение, получаем:

\[\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{EF}{\sin(DE)}\]

Далее, чтобы найти радиус \(r\), мы используем следующее соотношение: \(r = DE\). Таким образом, радиус окружности равен 8 см.

Наконец, подставим значение радиуса в формулу для длины окружности:

\[C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 8 \approx 50.24\] (см).

Таким образом, длина окружности \(C\) составляет приблизительно 50.24 см, округленная до сотых.