Какова длина окружности, вписанной в ромб, если она делит его сторону на отрезки длиной 6,25 см и 4 см? Ответ округлите

Lunnyy_Svet

30

Для решения этой задачи необходимо знать некоторые свойства ромба и окружности.

1. Свойства ромба:
- В ромбе все стороны равны между собой.
- Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника.
- Диагонали ромба являются его основаниями.

2. Свойства окружности:
- Окружность - это геометрическое место точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
- Длина окружности вычисляется по формуле: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

Итак, решим задачу.

Пусть \(ABCD\) - ромб, в котором сторона \(AB\) разделена на две части отрезком длиной 6,25 см и 4 см, как показано на рисунке.

\[
\begin{{array}}{{c}}
A \\
\mid \\
X \\
\mid \\
B \\
\mid \\
Y \\
\mid \\
C \\
\mid \\
D
\end{{array}}
\]

Мы знаем, что сторона \(AB\) ромба является диаметром вписанной окружности. Значит, радиус окружности будет равен половине стороны ромба.

Первым шагом найдем длину стороны ромба:
\[AB = AX + XY + YB = 6{,}25\, \text{{см}} + 4\, \text{{см}} = 10{,}25\, \text{{см}}\]

Так как диаметр окружности равен стороне ромба, радиус окружности будет:
\[r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10{,}25\, \text{{см}}}}{2} = 5{,}125\, \text{{см}}\]

Теперь, чтобы найти длину окружности, вписанной в ромб, воспользуемся формулой:
\[C = 2\pi r\]

Подставим значения и округлим результат до сотых:
\[C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5{,}125 \approx 32{,}18\, \text{{см}}\]

Таким образом, длина окружности, вписанной в ромб, составляет около 32,18 см (округленно до сотых).