Какова длина основания ad равнобедренной трапеции, если высота из вершины c разбивает его на отрезки длиной 11

Skvoz_Pesok

15

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано: в задаче сказано, что у нас есть равнобедренная трапеция с высотой, которая разбивает основание на два отрезка длиной 11.

2. Изобразим данную равнобедренную трапецию для лучшего понимания. Построим основание ad и высоту из вершины c.


3. Так как трапеция равнобедренная, это означает, что боковые стороны равны. Обозначим их как ab и dc.

4. Обозначим длину основания ad как x. Теперь у нас есть следующая информация:

Длина отрезка ab = Длина отрезка dc = x
Длина отрезка cd = 11

5. Для решения задачи, нам необходимо найти значение x (длину основания ad).

6. Рассмотрим треугольник adc. Это прямоугольный треугольник, так как высота из вершины c является перпендикуляром к основанию ad.

Применим теорему Пифагора к треугольнику adc:
\[dc^2 = ac^2 + ad^2\]

Так как мы знаем значение dc (равное 11) и x (длину ad), мы можем записать уравнение следующим образом:
\[11^2 = ac^2 + x^2\]

Упростим выражение:
\[121 = ac^2 + x^2\]

7. Теперь рассмотрим треугольник abc. Он также является прямоугольным, так как боковые стороны равны и перпендикулярны к основанию ad.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику abc, мы получаем:
\[ab^2 = ac^2 + bc^2\]

Так как мы знаем, что ab = dc = x, и что высота из вершины c разбивает основание на два отрезка длиной 11, мы можем записать уравнение следующим образом:
\[x^2 = ac^2 + 11^2\]

Упростим выражение:
\[x^2 = ac^2 + 121\]

8. Теперь мы видим, что в обоих уравнениях у нас есть \(ac^2\), поэтому мы можем сравнить их:

\[121 = ac^2 + x^2\]
\[x^2 = ac^2 + 121\]

Мы можем заметить, что оба выражения равны. Это значит, что:
\[ac^2 + x^2 = ac^2 + 121\]

9. Из этого уравнения мы можем увидеть, что \(ac^2\) сокращается:
\[x^2 = 121\]

10. Чтобы найти значение x (длину основания ad), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{121}\]

11. Вычислив квадратный корень из 121, мы получаем x:
\[x = 11\]

Таким образом, длина основания ad равнобедренной трапеции равна 11.