Какова длина основания равнобедренного треугольника, если его вершина образует угол в 120° и высота, проведенная

Svetlyachok_4077

49

Давайте решим задачу:

Для начала, давайте посмотрим на то, что имеется в задаче. Мы имеем равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине составляет 120°, и есть высота, проведенная к одной из боковых сторон треугольника.

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника. Одно из таких свойств гласит, что у равнобедренного треугольника основание и боковая сторона, к которой проведена высота, равны.

Поэтому, пусть \(b\) - длина основания равнобедренного треугольника, а \(h\) - длина высоты, проведенной к боковой стороне. Также, пусть \(s\) - длина одной из боковых сторон.

Теперь, давайте посмотрим на треугольник, который образуется после проведения высоты. Этот треугольник является прямоугольным, так как высота, проведенная к одной стороне треугольника, перпендикулярна этой стороне.

В прямоугольном треугольнике у нас есть два угла: 90° (прямой угол) и 30° (половина угла при вершине равнобедренного треугольника). Данные углы помогут нам найти соотношение между сторонами треугольника.

Так как мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать следующее уравнение:

\[\tan(30°) = \frac{h}{\frac{b}{2}}\]

Мы знаем, что \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{\frac{b}{2}}\]

Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(b\):

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{\frac{b}{2}}\]

Домножим обе части уравнения на \(\frac{b}{2}\):

\[\frac{b}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = h\]

Упростим эту запись, умножив \(b\) на \(\frac{1}{\sqrt{3}}\):

\[\frac{b}{\sqrt{3}} = h\]

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя \(\sqrt{3}\), умножим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{b}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = h \cdot \sqrt{3}\]

Исключим знаменатель, получим:

\[b = h \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна \(h \cdot \sqrt{3}\).

Надеюсь, это разъясняет задачу. Если у вас возникнут другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!