What is the surface area of a regular triangular prism with edge lengths of 1 cm (fig. 1.13)?

Donna

34

Хорошо! Для решения задачи, нам понадобится знать формулу для вычисления площади поверхности правильного треугольного призмы. Площадь поверхности треугольной призмы можно найти суммируя площади ее граней.

Для начала, нам нужно вычислить площадь основания призмы. Поскольку дано, что призма является правильной, основание будет равносторонним треугольником. Формула для вычисления площади равностороннего треугольника: \(S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

В данной задаче длина стороны треугольника составляет 1 см, поэтому формула принимает следующий вид: \(S_{\text{основания}} = \frac{{1^2 \sqrt{3}}}{4}\).

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно умножить периметр основания на высоту боковой поверхности. Так как высота боковой поверхности обычно не указывается в задаче, предположим, что она равна единице.

Таким образом, периметр основания будет равен \(3 \times 1 = 3\) и площадь боковой поверхности будет равна \(S_{\text{боковая}} = \text{периметр} \times \text{высота} = 3 \times 1 = 3\).

Тогда, общая площадь поверхности треугольной призмы будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \(S_{\text{поверхности}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}}\).

Подставим вычисленные значения: \(S_{\text{поверхности}} = \frac{{1^2 \sqrt{3}}}{4} + 3\).

Теперь можем провести вычисления: \(S_{\text{поверхности}} = \frac{{1 \sqrt{3}}}{4} + 3\).

Значит, площадь поверхности этой треугольной призмы составляет приблизительно \(\frac{{\sqrt{3}}}{4} + 3\) квадратных сантиметра.