Какова длина отрезка A1B1 в треугольнике ABC, если A1C = 9 см, AA1 = 3 см, и AB

Тарантул

21

Для решения задачи, давайте вспомним основные свойства треугольника. В нашем случае, у нас есть треугольник ABC, где A1C = 9 см, AA1 = 3 см.

По основной теореме о треугольниках, которая гласит, что отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, делит основание пропорционально неравными частями, можем сделать следующие выводы:

1. Отрезок A1B1 можно представить как сумму отрезков AA1 и A1B1.
\[A1B1 = AA1 + A1B1\]

2. Треугольник ABC подобен треугольнику A1BC, так как угол при вершине A общий для обоих треугольников.

3. Путем сравнения соответствующих сторон треугольников ABC и A1BC, можем записать соотношение между их длинами:
\(\frac{AA1}{A1C} = \frac{A1B1}{BC}\)

4. Подставим известные значения:
\(\frac{3}{9} = \frac{A1B1}{BC}\)

5. Упростим это уравнение:
\(\frac{1}{3} = \frac{A1B1}{BC}\)

6. Чтобы найти A1B1, мы можем использовать равномерные пропорции. Подставим известное значение BC = 0, и решим уравнение:
\(\frac{1}{3} \cdot BC = A1B1\)
\(\frac{1}{3} \cdot 9 \, см = A1B1\)
\(3 \, см = A1B1\)

Таким образом, длина отрезка A1B1 в треугольнике ABC равна 3 см.