Какова длина отрезка bc, если из точки B проведены наклонная ba и перпендикуляр bc к прямой a, а угол a равен

Medvezhonok

24

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема устанавливает соотношение между стороной треугольника и синусом противолежащего ей угла.

По данной задаче, у нас есть треугольник ABC, где угол A равен 60 градусам, длина отрезка AC равна \(x\) и нам нужно найти длину отрезка BC.

Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, мы получим:

\[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\]

В нашем случае, угол B является прямым углом (угол между \(BA\) и \(BC\)), поэтому его синус равен 1:

\[\frac{BC}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{1}\]

Теперь подставим известные значения: угол A равен 60 градусам, а длина отрезка AC равна \(x\):

\[\frac{BC}{\sin 60^\circ} = \frac{x}{1}\]

Синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому мы можем записать:

\[\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = x\]

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[BC = \frac{2x}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, длина отрезка BC равна \(\frac{2x}{\sqrt{3}}\). Ответом на задачу является эта формула, в которой значение \(x\) определяется из условий задачи.