Каков объем фигуры, полученной вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 6√2, вокруг

Magnitnyy_Zombi

25

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться методом вращения. Для начала, давайте определим, какая фигура образуется при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы.

Радиусом поворота будет являться гипотенуза треугольника, и фигура, получающаяся в результате вращения, будет цилиндрическим телом.

Теперь давайте определим объем этого цилиндра. Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14, \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота цилиндра.

В нашем случае радиус основания будет равен половине длины гипотенузы треугольника, поскольку равнобедренный треугольник имеет равные катеты.

Таким образом, радиус \(r\) будет равен \(\frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\).

Высота цилиндра равна длине гипотенузы треугольника, то есть \(6\sqrt{2}\).

Теперь мы можем подставить значения радиуса и высоты в формулу для объема и вычислить его:

\[V = \pi \cdot (3\sqrt{2})^2 \cdot 6\sqrt{2}\]
\[V = \pi \cdot 18 \cdot 12\]
\[V = 216\pi\]

Таким образом, объем фигуры, полученной вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной \(6\sqrt{2}\), вокруг своей гипотенузы, равен \(216\pi\).