Какова длина отрезка BD в остроугольном треугольнике ABC с высотой BD, AB длиной 13см, AD длиной 5см и CD длиной 9см?

Веселый_Смех

53

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами остроугольного треугольника.

Давайте начнем с того, что у нас есть треугольник ABC с высотой BD. По определению высоты, она перпендикулярна к стороне AC и проходит через вершину B. Также, из условия мы знаем, что AB = 13 см, AD = 5 см и CD = 9 см.

Посмотрим на треугольник ABD. Мы знаем, что BD является высотой этого треугольника. Теперь обратимся к треугольнику BCD. Здесь BD также является высотой, но уже относительно стороны BC.

Мы можем заметить, что треугольники ABD и BCD имеют одинаковую высоту BD, а основания этих треугольников - стороны AB и BC - являются частями одной большой стороны треугольника ABC. Используя это наблюдение, мы можем сделать вывод, что площади треугольников ABD и BCD равны между собой.

Теперь, зная площади треугольников, мы можем применить формулу для площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\]

Для треугольника ABD:
\[Площадь_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD\]

Для треугольника BCD:
\[Площадь_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BD\]

Так как площади треугольников равны, мы можем записать следующее равенство:

\[\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BD\]

Simplifying this equation further, we get:

\[AB \cdot BD = BC \cdot BD\]

Отсюда мы видим, что BD сокращается с обеих сторон уравнения, и нам остается:

\[AB = BC\]

Исходя из этого уравнения мы можем заключить, что сторона AB равна стороне BC, а значит треугольник ABC является равнобедренным.

Теперь, зная, что треугольник ABC равнобедренный, мы можем утверждать, что длина стороны BC равна 13 см.

Таким образом, длина отрезка BD в остроугольном треугольнике ABC равна 13 см.