Чему равен синус угла в треугольнике АВС, если угол А равен 150°, а стороны AC и BC равны соответственно 7 см и

Son_8445

20

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам:

1. В треугольнике ABC у нас задан угол A равный 150°.

2. Мы знаем, что синус угла определяется отношением противоположной стороны к гипотенузе. В данном случае нам необходимо найти синус угла A, поэтому мы должны определить противоположную сторону и гипотенузу.

3. Поскольку угол А лежит напротив стороны AC, то сторона AC является противоположной стороной угла А.

4. Гипотенузой же треугольника ABC является сторона BC.

5. Мы знаем, что стороны AC и BC равны соответственно 7 см и \( \sqrt{3} \) см.

6. Зная противоположную сторону и гипотенузу, мы можем применить определение синуса угла и рассчитать его значение.

7. Формула для синуса угла A записывается следующим образом: \( \sin(A) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} \)

8. В нашем случае, противоположная сторона - это сторона AC, равная 7 см, а гипотенуза - сторона BC, равная \( \sqrt{3} \) см.

9. Подставляем значения в формулу и рассчитываем синус угла A: \( \sin(150°) = \frac{7}{{\sqrt{3}}} \)

10. Чтобы упростить ответ, мы можем рационализировать знаменатель, умножив его на \(\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}\): \( \sin(150°) = \frac{7 \cdot \sqrt{3}}{{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}\)

11. Получаем окончательный ответ: \( \sin(150°) = \frac{{7 \cdot \sqrt{3}}}{{3}} \)

Таким образом, синус угла A в треугольнике ABC, при условии что угол A равен 150°, а стороны AC и BC равны соответственно 7 см и \( \sqrt{3} \) см, равен \( \frac{{7 \cdot \sqrt{3}}}{{3}} \).