Какова длина отрезка CD в трапеции АВСD, если известно, что ∠BAD = 60°, ∠ABD = 90°, AB = 8 см? Предоставьте ответ

Магнитный_Пират

64

Чтобы вычислить длину отрезка CD в трапеции ABCD, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит: "Сумма длин параллельных сторон трапеции равна сумме длин оснований".

Поскольку BC и AD являются параллельными сторонами трапеции, сумма длин этих сторон равна сумме длин оснований AB и CD.

Дано, что AB = 8 см. Чтобы найти CD, нам нужно сначала вычислить AD. Рассмотрим треугольник ABD. Из условия известно, что угол ABD равен 90°, а угол BAD равен 60°.

Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, мы можем вычислить третий угол треугольника, угол ADB:

\[\angle ADB = 180° - \angle ABD - \angle BAD = 180° - 90° - 60° = 30°\]

Теперь, зная угол ADB, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы вычислить отношение длины AD к длине AB:

\[\tan(\angle ADB) = \frac{{AD}}{{AB}}\]

\[\tan(30°) = \frac{{AD}}{{8}}\]

Для вычисления тангенса 30°, воспользуемся табличными данными или калькулятором. Значение тангенса 30° равно \(0.577\).

\[0.577 = \frac{{AD}}{{8}}\]

Умножив обе стороны уравнения на 8, мы получим:

\[0.577 \cdot 8 = AD\]

\[AD \approx 4.62\]

Теперь мы знаем, что AD равна примерно 4.62 см. Чтобы найти CD, мы вычитаем AB из суммы AD и CD:

\[AB + CD = AD + BC\]

\[8 + CD = 4.62 + BC\]

Поскольку BC является основанием трапеции, то BC = 4.62 см.

\[8 + CD = 4.62 + 4.62\]

Вычитая 4.62 из обеих сторон уравнения, получим:

\[CD = 8 - 4.62\]

\[CD \approx 3.38\]

Итак, длина отрезка CD в трапеции ABCD составляет примерно 3.38 см.